Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣3，0），与反比例函数y= 在第一象限的图象交于点B（3，m），连接BO，若△AOB面积为9，

（1）求反比例函数的表达式和直线AB的表达式；
（2）若直线AB与y轴交于点C，求△COB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A点的坐标为（﹣3，0），

∴OA=3，

又∵点B（3，m）在第一象限，且△AOB面积为9，

∴ OAm═9，即 ×3m=9，解得m=6，

∴点B的坐标为（3，6），

将B（3，6）代入y= 中，得6= ，则k=18，

∴反比例函数为：y= ，

设直线AB的表达式为y=ax+b，则

解得

∴直线AB的表达式为y=x+3

（2）解：在y=x+3中，令x=0，得y=3，

∴点C的坐标为 （0，3），

∴OC=3，

则△COB的面积为： OC×3= ×3×3=

【解析】（1）利用△AOB面积为9，求出m的值，即可求出反比例函数解析式，再利用A，B的坐标求出一次函数式．（2）先求出OC，再利用△COB的面积为= OC×3，求出△COB的面积．