Question

【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,D为AB的中点,F为BC边上一点,连接CD、AF交干点E.若∠FAC=90°-3∠BAF,BF:AC=2:5,EF=2,则AB长为__________.

Answer 1

【答案】

【解析】解：如图，延长CD到H，使DH=DE，作FG∥AB交CD于G．∵AC=BC，AD=BD，∴CD⊥AB．∵DH=DE，CD⊥AB，∴AH=AE，∠HAD=∠EAD，∴∠HAE=2∠BAF．又∵∠FAC=90°-3∠BAF ，∠FAC+∠BAF+∠ACD=90°，∴∠ACD=2∠BAF=∠HAE．∵∠H=∠H，∠ACD=∠HAE，∴△HAE∽△HCA，∴AH：HE=HC：AH，∴AH2=HEHC．

又∵BF：AC=BF：BC=2：5，∴CF：BC=3：5．∵FG∥AB，∴FG：BD=CF：BC=3：5，FG：BD=FG：AD=EF：AE=EG：DE=3：5．又∵EF=2，∴AE=，∴AH=．∵DE：DG=5：8，∴DE=GD=×CD=CD，∴CD=4DE=4DH，∴=2HD（HD+CD）=2HD5HD=10HD2，∴HD=，∴DE=．∵=，∴AD=，∴AB=2AD=．故答案为： ．