题目内容
【题目】如图,已知OE是∠AOC的角平分线,OD是∠BOC的角平分线.
(1)若∠AOC=120°,∠BOC=30°,求∠DOE的度数;
(2)若∠AOB=90°,∠BOC=α,求∠DOE的度数.
【答案】(1) 45°;(2) 45°.
【解析】(1)根据角平分线定义,先求∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC ,
由∠DOE=∠AOC-∠AOE -∠COD可求的结果;
(2)根据角平分线定义,得∠AOE= (90°+α),∠COD= α ,再根据∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD可求得结果.
解:(1)∵ OE是∠AOC的角平分线,OD是∠BOC的角平分线.
∴ ∠AOE= ∠AOC ,
∠COD= ∠BOC ,
∵∠AOC=120°,∠BOC=30°
∴ ∠AOE= ×120° =60°
∠COD= × 30°= 15°
∠DOE=∠AOC - ∠AOE - ∠COD
=120°- 60°-15°= 45°.
(2)∵ ∠AOB=90°,∠BOC=α
∴ ∠AOC = 90°+α
∵ OE是∠AOC的角平分线,OD是∠BOC的角平分线.
∴∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC
∠AOE= (90°+α),∠COD= α
∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD
= (90°+α)- (90°+α)- α = 45°
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