题目内容

【题目】如图,已知OE是∠AOC的角平分线,OD是∠BOC的角平分线.

(1)若∠AOC=120°,∠BOC=30°,求∠DOE的度数;

(2)若∠AOB=90°,∠BOC=α,求∠DOE的度数.

【答案】(1) 45°;(2) 45°.

【解析】(1)根据角平分线定义,先求∠AOE= AOC , COD= BOC ,

由∠DOE=AOC-AOE -COD可求的结果

(2)根据角平分线定义,得∠AOE= (90°+α),COD= α ,再根据∠DOE=AOC - AOE-COD可求得结果.

解:(1)∵ OE是∠AOC的角平分线,OD是∠BOC的角平分线.

AOE= AOC ,

COD= BOC ,

∵∠AOC=120°,BOC=30°

AOE= ×120° =60°

COD= × 30°= 15°

DOE=AOC - AOE - COD

=120°- 60°-15°= 45°.

2)∵ AOB=90°,∠BOC=α

AOC = 90°+α

OE是∠AOC的角平分线,OD是∠BOC的角平分线.

∴∠AOE= AOC , COD= BOC

AOE= 90°+α),∠COD= α

DOE=AOC - AOE-COD

= 90°+α- 90°+α- α = 45°

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