题目内容

【题目】ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMND,BEMNE.

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;DE=AD+BE;

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD﹣BE;

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)DE=BE﹣AD.

【解析】(1)由已知AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°,利用互余关系可证∠DAC=∠ECB,可证△ACD≌△CBE,得AD=CE,CD=BE,故AD+BE=CE+CD=DE;(2)此时,仍有△ACD≌△CBE,AD=CE,CD=BE,利用线段的和差关系得DE=AD-BE.

证明:(1)∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,

∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠BCE=90°.

∴∠CAD=∠BCE.

∵AC=BC,

∴△ADC≌△CEB.

∴CE=AD,CD=BE.

∴DE=CE+CD=AD+BE.

(2)DE=AD﹣BE

证明:∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,

∴∠ACD=∠CBE.

又∵AC=BC,

∴△ACD≌△CBE.

∴CE=AD,CD=BE.

∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE.

(3)DE=BE﹣AD(或AD=BE﹣DE,BE=AD+DE等).

易证得△ACD≌△CBE,

∴AD=CE,DC=BE,

∴DE=CD- CE =BE﹣AD.

“点睛”本题考查了用旋转法寻找证明三角形全等的条件,关键是利用全等三角形对应线段相等,将有关线段进行转化.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网