题目内容
如图,在⊙C的内接△AOB中,AB=AO=4,tan∠AOB=,抛物线(a≠0)经过点A(4,0)与点(﹣2,6).
(1)求抛物线的解析式;
(2)直线m与⊙C相切于点A,交y轴于点D,动点P在线段OB上,从点O出发向点B运动,同时动点Q在线段DA上,从点D出发向点A运动,点P的速度为每秒1个单位长,点Q的速度为每秒2个单位长.当PQ⊥AD时,求运动时间t的值.
(1)y=x2﹣2x (2)1.8秒
解析试题分析:(1)利用待定系数法求二次函数解析式解析式即可。
(2)连接AC交OB于E,作OF⊥AD于F,得出m∥OB,进而求出OD,OF的长,进而利用勾股定理得出DF的长。
解:(1)将点A(4,0)和点(﹣2,6)的坐标代入中,得方程组,
,解得。
∴抛物线的解析式为,即y=x2﹣2x。
(2)如图所示,连接AC交OB于E.作OF⊥AD于F,
∵直线m切⊙C于点A,∴AC⊥m。
∵弦AB=AO,∴。∴AC⊥OB。∴m∥OB。
∴∠OAD=∠AOB。
∵OA=4,tan∠AOB=,∴OD=OA•tan∠OAD=4×=3。
则OF=OA•sin∠OAD=4×=2.4。
t秒时,OP=t,DQ=2t,
若PQ⊥AD,则 FQ=OP=t.DF=DQ﹣FQ=t,
∴△ODF中,(秒)。
“绿色出行,低碳健身”已成为广大市民的共识.某旅游景点新增了一个公共自行车停车场,6:00至18:00市民可在此借用自行车,也可将在各停车场借用的自行车还于此地.林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数,以及停车场整点时刻的自行车总数(称为存量)情况,表格中x=1时的y值表示7:00时的存量,x=2时的y值表示8:00时的存量…依此类推.他发现存量y(辆)与x(x为整数)满足如图所示的一个二次函数关系.
时段 | x | 还车数(辆) | 借车数(辆) | 存量y(辆) |
6:00﹣7:00 | 1 | 45 | 5 | 100 |
7:00﹣8:00 | 2 | 43 | 11 | n |
… | … | … | … | … |
(1)m= ,解释m的实际意义: ;
(2)求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式;
(3)已知9:00~10:00这个时段的还车数比借车数的3倍少4,求此时段的借车数.
若反比例函数的图象位于第二、四象限,则k的取值可以是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.以上都不是 |