题目内容
如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A/B/C/D/′的位置，
(1)求证：重叠部分的四边形B/EDF/是菱形
(2)若重叠部分的四边形B/EDF/
面积是把菱形ABCD面积的一半,且BD=
，求则此菱形移动的距离．
(1)求证：重叠部分的四边形B/EDF/是菱形
(2)若重叠部分的四边形B/EDF/
面积是把菱形ABCD面积的一半,且BD=，求则此菱形移动的距离．(1)有平移的特征知A´B´∥AB,又CD∥AB∴A´B´∥CD,同理B´C´∥AD
∴四边形BEDF为平行四边形
∵四边形ABCD是菱形 ∴AB="AD"
∴∠ABD=∠ADB 又∠A´B´D=∠ABD∴∠A´B
´D=∠ADB
∴FB´=FD
∴四边形B´EDF为菱形.
(2)∵菱形B´EDF与菱形ABCD有一个公共角
∴此两个菱形对应角相等 又对
应边成比例
∴此两个菱形相似 ∴
,∴
∴平移的距离BB´=BD–B´D=
∴四边形BEDF为平行四边形
∵四边形ABCD是菱形 ∴AB="AD"
∴∠ABD=∠ADB 又∠A´B´D=∠ABD∴∠A´B´D=∠ADB ∴FB´=FD
∴四边形B´EDF为菱形.
(2)∵菱形B´EDF与菱形ABCD有一个公共角
∴此两个菱形对应角相等 又对
应边成比例∴此两个菱形相似 ∴
,∴ ∴平移的距离BB´=BD–B´D=
略
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