Question

【题目】赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）起点A与终点B之间相距多远？

（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？

（3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；

（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？

Answer 1

【答案】（1）3000；（2）甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）甲：y=120x（0≤x≤25）；乙：y=200x﹣1000（5≤x≤20）；（4）甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米．

【解析】试题分析：（1）根据函数图象即可得出起点A与终点B之间的距离；

（2）根据函数图象即可得出甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；

（3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx，把（25，3000）代入，可得甲龙舟队的y与x函数关系式；设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得乙龙舟队的y与x函数关系式；

（4）分四种情况进行讨论，根据两支龙舟队相距200米分别列方程求解即可．

试题解析：解：（1）由图可得，起点A与终点B之间相距3000米；

（2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；

（3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx，把（25，3000）代入，可得3000=25k，解得k=120，∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x（0≤x≤25），设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得： ，解得： ，∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x﹣1000（5≤x≤20）；

（4）令120x=200x﹣1000，可得x=12.5，即当x=12.5时，两龙舟队相遇，当x＜5时，令120x=200，则x=（符合题意）；

当5≤x＜12.5时，令120x﹣（200x﹣1000）=200，则x=10（符合题意）；

当12.5＜x≤20时，令200x﹣1000﹣120x=200，则x=15（符合题意）；

当20＜x≤25时，令3000﹣120x=200，则x=（符合题意）；

综上所述，甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米．