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已知抛物线y=
x
2
+x-
.
(1)求它的顶点坐标和对称轴;
(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.
试题答案
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(1)顶点(-1,-3),对称轴x=-1,(2)2
(1)先把抛物线解析式配方为顶点式,即可得到结果;
(2)求出当
时的
值,即可得到结果。
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如图1,抛物线y=nx
2
-11nx+24n (n<0) 与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),抛物线上另有一点A在第一象限内,且∠BAC=90°.
(1)填空:点B的坐标为(
_
),点C的坐标为(
_
);
(2)连接OA,若△OAC为等腰三角形.
①求此时抛物线的解析式;
②如图2,将△OAC沿x轴翻折后得△ODC,点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点,且点M的横坐标为m,过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N,试探究:当m为何值时,四边形AMCN的面积取得最大值,并求出这个最大值.
已知:抛物线
的对称轴为
与
轴交于
两点,与
轴交于点
其中
、
(1)求这条抛物线的函数表达式.
(2)已知在对称轴上存在一点P,使得
的周长最小.请求出点P的坐标.
如图,一次函数
分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=﹣x
2
+bx+c过A、B两点.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.
(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A,B两点,开口向下的抛物线经过点A,B,且其顶点P在⊙C上.
(1)求∠ACB的大小;
(2)写出A,B两点的坐标;
(3)试确定此抛物线的解析式;
(4)在该抛物线上是否存在一点D,使线段OP与CD互相平分?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
在同一坐标系中一次函数
和二次函数
的图象可能为 ( )
如图,下列四个阴影三角形中,面积相等的是( )
已知函数
的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.
B.
C.
且
D.
且
已知点
均在抛物线
上,下列说法中正确的是( )
关 闭
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