Question

【题目】心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为 理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间(分钟)的变化规律如图所示(其中都为线段)

（1）分别求出线段和的函数解析式；

（2）开始上课后第分钟时与第分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

（3）一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

Answer 1

【答案】（1）线段AB的解析式为：y1=2x+20；线段CD的解析式为：；（2）第30分钟注意力更集中；（3）能．

【解析】

（1）分别从图象中找到其经过的点，利用待定系数法求得线段和的解析式即可；

（2）根据上题求出的AB和CD的函数表达式，再分别求第5分钟和第30分钟的注意力指数，最后比较判断；

（3）分别求出注意力指数为38时的两个时间，再将两时间之差和17比较，大于17则能讲完，否则不能．

解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，

把B（10，40）代入得，k1=2，

∴线段AB的解析式为：y1=2x+20．

设线段CD所在直线的解析式为

把C（25，40），D（40，25）代入得：，解得

∴线段CD的解析式为：

（2）当x1=5时，y1=2×5+20=30，

当x2=30时，y2=35

∴y1＜y2

∴第30分钟注意力更集中；

（3）令y1=38，

∴38=2x+20，

∴x1=9

令y2=38，

∴

27-9=18＞17

∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．