题目内容

【题目】如图,O是直线AB上的一点,OC为任一射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.

(1)指出图中∠AOD的补角和∠BOE的补角;

(2)若∠BOC=68°,求∠COD和∠EOC的度数;

(3)COD与∠EOC具有怎样的数量关系?

【答案】(1)AOD的补角为∠BOD,COD,BOE的补角为∠EOC,AOE;(2)COD=34°,EOC=56°;(3)COD与∠EOC互余.

【解析】

1)根据互为补角的和等于180°找出即可

2)根据角平分线的定义求出∠COD的度数即可先求出∠AOC的度数再根据角平分线的定义解答

3)根据角平分线的定义表示出∠COD与∠EOC然后整理即可得解.

1AOD的补角为∠BOD,∠CODBOE的补角为∠AOECOE

2OD平分∠BOCBOC=68°,∴∠COD=BOC=×68°=34°,

∵∠BOC=68°,∴∠AOC=180°﹣BOC=180°﹣68°=112°,

OE平分∠AOC∴∠EOC=AOC=×112°=56°;

3OD平分∠BOCOE平分∠AOC∴∠COD=BOCEOC=AOC∴∠COD+∠EOC=BOC+∠AOC)=×180°=90°,∴∠COD与∠EOC互余.

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