题目内容

【题目】阅读材料:

对于线段的垂直平分线我们有如下结论:到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.即如图,若PAPB,则点P在线段AB的垂直平分线上.

请根据阅读材料,解决下列问题:

如图,直线CD是等边ABC的对称轴,点DAB上,点E是线段CD上的一动点(点E不与点CD重合),连结AEBEABE经顺时针旋转后与BCF重合.

1)旋转中心是点   ,旋转了   (度);

2)当点E从点D向点C移动时,连结AF,设AFCD交于点P,在图中将图形补全,并探究APC的大小是否保持不变?若不变,请求出APC的度数;若改变,请说出变化情况.

【答案】B 60

【解析】

(1)根据旋转的性质可得出结论;(2)根据旋转的性质可得BF=CF,则点F在线段BC的垂直平分线上,又由AC=AB,可得点A在线段BC的垂直平分线上,由AF垂直平分BC,即∠CQP=90,进而得出∠APC的度数.

(1)B,60;

(2)补全图形如图所示;

的大小保持不变,

理由如下:设交于点

∵直线是等边的对称轴

,

经顺时针旋转后与重合

,

∴点在线段的垂直平分线上

∴点在线段的垂直平分线上

垂直平分,即

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