题目内容
【题目】在平面直角坐标系中．抛物线y=﹣x2+4x+3与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交于点B，连接AB，将△OAB绕着点B顺时针旋转得到△O'A'B．
（1）用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A，B两点的坐标；
（2）如图1，当点A'第一次落在抛物线上时，∠O'BO=n∠OAB，请直接写出n的值；
（3）如图2，当△OAB绕着点B顺时针旋转60°，直线A'O'交x轴于点M，求△A'MB的面积；
（4）在旋转过程中，连接OO'，当∠O'OB=∠OAB时．直线A'O'的函数表达式是 ．
【答案】（1）对称轴为x=2，A（0，3），B（2，0）；（2）n=2；（3）
；（4）
．
【解析】
（1）配方写成顶点式即可得到对称轴，从而求出B的坐标；
（2）利用抛物线的对称性易知△BFA′≌△BOA，从而推导出∠O'BO与∠OAB的关系；
（3）延长A'O'与x轴交于M，构造特殊的直角三角形，先求出MO′，再求△A′MB的面积；
（4）连接OO'与AB交于C，作O'E⊥x轴于E，可得△AOB∽△OEO′～△OCB，再利用对应边成比例可求出OC，O′E，OE，再求出A′O′的解析式．
（1）y=﹣x2+4x+3=﹣（x﹣2）2+7
所以对称轴为x=2，所以B（2，0）
当x=0时，y=3，
所以A（0，3）；
（2）作A'F⊥x轴于F，由于二次函数的对称性，
得OB=FB，AO=A'F
∵∠AOB=∠A'FB=90°，
∴△BFA'≌△BOA，设∠OAB＝α，
则∠O′BO＝180°(∠FBA′+∠O′BA′)＝180°(90°－α+90°－α)＝2α，
所以n=2；
（3）延长A'O'与x轴交于M，
∵∠MBO′＝60°，O′B＝OB＝2，
∴MO′＝2
∴S△A′MB＝
(MO′+O′A′)O′B=2+3；
（4）连接OO'与AB交于C，作O'E⊥x轴于E，
所以△AOB∽△OEO′～△OCB，
所以
，
∴OC＝
，
同理可得：O′E＝
，OE＝
，
所以O′(
)，B(2，0)，
，
所以kO′A′＝
，
所以A′O′：y＝
x+3．
小夫子全能检测系列答案【题目】两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
发言次数n | |
A | 0≤n＜3 |
B | 3≤n＜6 |
C | 6≤n＜9 |
D | 9≤n＜12 |
E | 12≤n＜15 |
F | 15≤n＜18 |
（1）求得样本容量为 ，并补全直方图；
（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；
（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．
