题目内容
【题目】如图,已知抛物线的顶点为
,与
轴相交于点
,对称轴为直线
,点
是线段
的中点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)写出点的坐标并求直线
的表达式;
(3)设动点,
分别在抛物线和对称轴l上,当以
,
,
,
为顶点的四边形是平行四边形时,求
,
两点的坐标.
【答案】(1);(2)
,
;(3)点
、
的坐标分别为
或
、
或
.
【解析】
(1)函数表达式为:,将点
坐标代入上式,即可求解;
(2)、
,则点
,设直线
的表达式为:
,将点
坐标代入上式,即可求解;
(3)分当是平行四边形的一条边、
是平行四边形的对角线两种情况,分别求解即可.
解:(1)函数表达式为:,
将点坐标代入上式并解得:
,
故抛物线的表达式为:;
(2)、
,则点
,
设直线的表达式为:
,
将点坐标代入上式得:
,解得:
,
故直线的表达式为:
;
(3)设点、点
,
①当是平行四边形的一条边时,
点向左平移2个单位、向下平移4个单位得到
,
同样点向左平移2个单位、向下平移4个单位得到
,
即:,
,
解得:,
,
故点、
的坐标分别为
、
;
②当是平行四边形的对角线时,
由中点定理得:,
,
解得:,
,
故点、
的坐标分别为
、
;
故点、
的坐标分别为
,
或
、
,
或
.

【题目】小亮同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了若干户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图)
月均用水量(单位:t) | 频数 | 百分比 |
2≤x<3 | 2 | 4% |
3≤x<4 | 12 | 24% |
4≤x<5 | a | b |
5≤x<6 | 10 | 20% |
6≤x<7 | c | 12% |
7≤x<8 | 3 | 6% |
8≤x<9 | 2 | 4% |
(1)频数分布表中a= ,b= .(填百分比),c= ;补全频数分布直方图.
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有 户;
(3)从月均用水量在2≤x<3,8≤x<9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个,请用列表法或画树状图求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.