Question

【题目】如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是弧的中点，点P是半径ON上的点．若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（　　）

A. 2B. C. D. 1

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先找出点A关于MN对称的对称点A`,AP+BP的最小值就是A`B的长度.

如图,作点A关于MN的对称点A`,连接BA`交圆于P,则点P即是所求作的点,

∵A是半圆上一个三等分点,

∴∠AON=∠A`ON=360°÷2÷3=60°,

又∵点B是弧AN的中点,

∴∠BON= ∠AON= ×60°=30°

∴∠A'OB=∠A`ON+∠BON=60°+30°=90°

在Rt△A`OB中,由勾股定理得:

A`B =A`O +BO =1+1=2

得:A`B= ,

所以:AP+BP的最小值是