题目内容
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒
cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点P′,设Q点运动的时间t秒,若四边形QPCP′为菱形,则t的值为 .
2 |
考点:翻折变换(折叠问题),菱形的判定
专题:动点型
分析:连接PP′交CQ于D,根据菱形的对角线互相垂直平分可得PP′⊥CQ,CD=DQ,用t表示出CD,过点P作PO⊥AC于O,可得四边形CDPO是矩形,再判断出△ABC是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得∠A=45°,从而得到△APO是等腰直角三角形,再用t表示出PO,然后根据矩形的对边相等列出方程求解即可.
解答:解:如图,连接PP′交CQ于D,
∵四边形QPCP′为菱形,
∴PP′⊥CQ,CD=DQ,
∵点Q的速度是每秒1cm,
∴CD=
CQ=
(4-t)cm,
过点P作PO⊥AC于O,
则四边形CDPO是矩形,
∴CD=PO,
∵∠C=90°,AC=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠A=45°,
∴PO=
AP,
∵点P的运动速度是每秒
cm,
∴PO=
×
t=tcm,
∴
(4-t)=t,
解得t=
.
故答案为:
.
∵四边形QPCP′为菱形,
∴PP′⊥CQ,CD=DQ,
∵点Q的速度是每秒1cm,
∴CD=
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2 |
1 |
2 |
过点P作PO⊥AC于O,
则四边形CDPO是矩形,
∴CD=PO,
∵∠C=90°,AC=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠A=45°,
∴PO=
| ||
2 |
∵点P的运动速度是每秒
2 |
∴PO=
| ||
2 |
2 |
∴
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解得t=
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3 |
故答案为:
4 |
3 |
点评:本题考查了翻折变换,菱形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,作辅助线构造出矩形和等腰直角三角形是解题的关键.
练习册系列答案
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下列计算错误的是( )
A、(4a2b-10b3)+(-3a2b+b3)=a2b-9b3 | ||||||
B、x2y-3x2y=-2x2y | ||||||
C、
| ||||||
D、-
|
下列说法正确的是( )
A、-a的相反数一定是正数 |
B、|a|一定是正数 |
C、一个数的倒数是它本身,这个数是1或-1 |
D、不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数 |
若关于x一元二次方程(m+2)x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0,则m的值等于( )
A、-1 | B、-2 |
C、-1或-2 | D、0 |