题目内容
已知:如图,△ABC的两条角平分线交于点O,过O作BC的平行线交AB、AC于D、E两点,若AB=10,AC=9,求△ADE的周长.
考点:等腰三角形的判定与性质,平行线的性质
专题:
分析:根据角平分线的定义可得∠OBD=∠OBC,∠OCE=∠OCB,再根据两直线平行,内错角相等可得∠OBC=∠BOD,∠OCB=∠COE,然后求出∠OBD=∠BOD,∠OCE=∠COE,再根据等角对等边可得OD=BD,OE=CE,故可得出△ADE的周长=AB+AC,然后代入数据进行计算即可得解.
解答:解:∵O是∠ABC,∠ACB平分线的交点,
∴∠OBD=∠OBC,∠OCE=∠OCB,
∵DE∥BC,
∴∠OBC=∠BOD,∠OCB=∠COE,
∴∠OBD=∠BOD,∠OCE=∠COE,
∴OD=BD,OE=CE,
∴DE=OD+OE=BD+CE,即DE=BD+CE;
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=(AD+BD)+(CE+AE)=AB+AC,
∵AB=10,AC=9,
∴△ADE的周长=10+9=19.
∴∠OBD=∠OBC,∠OCE=∠OCB,
∵DE∥BC,
∴∠OBC=∠BOD,∠OCB=∠COE,
∴∠OBD=∠BOD,∠OCE=∠COE,
∴OD=BD,OE=CE,
∴DE=OD+OE=BD+CE,即DE=BD+CE;
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=(AD+BD)+(CE+AE)=AB+AC,
∵AB=10,AC=9,
∴△ADE的周长=10+9=19.
点评:本题考查了等腰三角形的判定与性质,平行线的性质,主要利用了角平分线的定义,等角对等边的性质,两直线平行,内错角相等的性质,熟记各性质是解题的关键.
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=
,若f(x)=3,则x的值是( )
|
A、1 | ||||
B、1或
| ||||
C、1,
| ||||
D、
|
等腰三角形的一个外角是86°,则这个等腰三角形的底角是( )
A、43° | B、94° |
C、94°或43° | D、以上都不对 |
下列计算错误的是( )
A、(4a2b-10b3)+(-3a2b+b3)=a2b-9b3 | ||||||
B、x2y-3x2y=-2x2y | ||||||
C、
| ||||||
D、-
|