题目内容
【题目】已知圆锥的高为
，母线为
，且
，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿
折叠，使
点恰好落在
上的
点，则弧长
与圆锥的底面周长的比值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
连接AF，如图，设OB=5a，AB=18a，∠BAC=n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到
，解得n得到∠BAC=100°，再根据折叠的性质得到BA=BF，则可判断△ABF为等边三角形，于是可计算出∠FAC=40°，然后根据弧长公式计算弧长CF与圆锥的底面周长的比值．
连接AF，如图，
设OB=5a，AB=18a，∠BAC=n°
∴，
解得n=100
即∠BAC=100°
∵将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在
上F点，
∴BA=BF
而AB=AF
∴△ABF为等边三角形
∴∠BAF=60°
∴∠FAC=40°
∴
的长度=
∴弧长CF与圆锥的底面周长的比值=
故选：B
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【题目】在“五四青年节”来临之际，某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛．并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计（等级记为
：优秀，
：良好，
：一般，
：较差），并制作了如下统计图表（部分信息未给出）．
等级 | 人数 |
|
|
| 20 |
|
|
| 10 |
请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）这次共抽取了______名参加演讲比赛的学生，统汁图中
________，
_______；
（2）求扇形统计图中演讲成绩等级为“一般”所对应扇形的圆心角的度数；
（3）若该校学生共2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的学生有多少人？
（4）若演讲比赛成绩为等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出“恰好抽中—名男生和一名女生”的概率．
