题目内容
【题目】为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具、图(1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上,且∠CAB=75°.(参考数据:sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)
(1)求车架档AD的长;
(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).
【答案】
(1)解:∵在Rt△ACD中,AC=45cm,DC=60cm
∴AD= =75(cm),
∴车架档AD的长是75cm;
(2)解:过点E作EF⊥AB,垂足为F,
∵AE=AC+CE=(45+20)cm,
∴EF=AEsin75°=(45+20)sin75°≈62.7835≈63(cm),
∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm.
【解析】(1)在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可.(2)过点E作EF⊥AB,在RT△EFA中,利用三角函数求EF=AEsin75°,即可得到答案.

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