题目内容
如图，在⊙O中，C为
的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于E，连AE．
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）求证：AE=DE．
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| AB |
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）求证：AE=DE．
证明：（1）连接CB，AB，CE，
∵点C为劣弧AB上的中点，
∴CB=CA，
又∵CD=CA，
∴AC=CD=BC，
∴∠ABC=∠BAC，∠DBC=∠D，
∴∠ABD=90°，
∴∠ABE=90°，
∴AE是⊙O的直径；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
即EC⊥AD，
∵AC=CD，
∴AE=DE．
∵点C为劣弧AB上的中点，
∴CB=CA，
又∵CD=CA，
∴AC=CD=BC，
∴∠ABC=∠BAC，∠DBC=∠D，
∴∠ABD=90°，
∴∠ABE=90°，
∴AE是⊙O的直径；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
即EC⊥AD，
∵AC=CD，
∴AE=DE．
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别交PC，CB于点D，F．
