题目内容
已知，如图，△ABC的角平分线AP交它的外接圆于P，交BC于D，过点P作PE∥AB交圆于E．
求证：（1）AC=PE；（2）PB2=PD•PA．
求证：（1）AC=PE；（2）PB2=PD•PA．
证明：（1）∵PE∥AB，
∴
=
∴∠BAP=∠APE，
∵△ABC的角平分线AP交它的外接圆于P，交BC于D，
∴∠CAP=∠BAP
∴∠CAP=∠APE，
∴
=
，
∴
=
，
∴AC=PE；
（2）∵∠CBP=∠BAP，∠BPA=∠BPA，
∴△PBD∽△PAB，
∴PB2=PD•PA．
∴
 |
| AE |
|
| BP |
∴∠BAP=∠APE，
∵△ABC的角平分线AP交它的外接圆于P，交BC于D，
∴∠CAP=∠BAP
∴∠CAP=∠APE，
∴
|
| CP |
|
| AE |
∴
|
| AC |
|
| BC |
∴AC=PE；
（2）∵∠CBP=∠BAP，∠BPA=∠BPA，
∴△PBD∽△PAB，
∴PB2=PD•PA．
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