题目内容

【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0),对称轴l如图所示,则下列结论:abc>0;a﹣b+c=0;2a+c<0;a+b<0,其中所有正确的结论是(

A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④

【答案】D.

【解析】

试题分析:①∵二次函数图象的开口向下,

∴a<0,

∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧,

∴﹣>0,

∴b>0,

∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,

∴c>0,

∴abc<0,故①错误;

②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0),

∴a﹣b+c=0,故②正确;

③∵a﹣b+c=0,∴b=a+c.

由图可知,x=2时,y<0,即4a+2b+c<0,

∴4a+2(a+c)+c<0,

∴6a+3c<0,∴2a+c<0,故③正确;

④∵a﹣b+c=0,∴c=b﹣a.

由图可知,x=2时,y<0,即4a+2b+c<0,

∴4a+2b+b﹣a<0,

∴3a+3b<0,∴a+b<0,故④正确.

故选D.

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