Question

已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O点，AB=2cm，CD=4cm，S_△AOB=1cm²．
求△COD的面积和△AOD的面积．

Answer 1

分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可以直接求出△COD的面积，再根据△AOB和△AOD的高相等，所以它们的面积的比等于OB与OD的比．

解答：解：由AB∥CD，得△AOB∽△COD，（2分）
∴

OA

OC

=

OB

OD

=

AB

CD

=

2

4

=

1

2

，（3分）

S△AOB

S△COD

=(

OB

OD

)2=(

1

2

)2=

1

4

，（4分）
∵S_△AOB=1cm²，
∴S_△COD=4S_△AOB=4cm²，（5分）
又∵

S△AOB

S△AOD

=

OB

OD

=

1

2

，（8分）
∴S_△AOD=2S_△AOB=2cm²．（10分）

点评：本题主要利用相似三角形面积的比等于相似比的平方和等高三角形的面积的比等于对应底边的比的性质，熟练掌握性质是解题的关键．