Question

【题目】若直线与函数的图象有唯一公共点，则的值为__ ;有四个公共点时，的取值范围是_

Answer 1

【答案】-3

【解析】

根据函数y=|x2-2x-3|与直线y=x+m的图象之间的位置关系即可求出答案．

解：作出y=|x2-2x-3|的图象，如图所示，

∴y=，

当直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有1个交点时，

直线经过点（3，0），将（3，0）代入直线y=x+m，

得m=-3，

联立，

消去y后可得：x2-x+m-3=0，
令△=0，
可得：1-4（m-3）=0，
m=，

即m=时，直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有3个交点，
当直线过点（-1，0）时，
此时m=1，直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有3个交点，
∴直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象有四个公共点时，m的范围为：，

故答案为：-3，.