题目内容

【题目】如图,点ABC在一条直线上,ABDBCE均为等边三角形,连接AECDAE分别交CDBD于点MPCDBE于点Q,连接PQBM,下面结论:

①△ABE≌△DBC②∠DMA=60°③△BPQ为等边三角形;MB平分AMC

其中结论正确的有(

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】D

【解析】

试题分析:∵△ABDBCE为等边三角形,

AB=DBABD=CBE=60°BE=BC

∴∠ABE=DBCPBQ=60°

ABEDBC中,

∴△ABE≌△DBCSAS),

∴①正确;

∵△ABE≌△DBC

∴∠BAE=BDC

∵∠BDC+BCD=180°60°60°=60°

∴∠DMA=BAE+BCD=BDC+BCD=60°

∴②正确;

ABPDBQ中,

∴△ABP≌△DBQASA),BP=BQ∴△BPQ为等边三角形,

∴③正确;∵∠DMA=60°∴∠AMC=120°∴∠AMC+PBQ=180°

PBQM四点共圆,BP=BQ∴∠BMP=BMQ

MB平分AMC∴④正确;

综上所述:正确的结论有4个;

故选:D

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