Question

【题目】直角△ABC中，斜边AB=5，直角边BC、AC之长是一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两根，则m的值为 ．

Answer 1

【答案】4．
【解析】解：如图．

设BC=a，AC=b．

根据题意得a+b=2m﹣1，ab=4（m﹣1）．

由勾股定理可知a2+b2=25，

∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（2m﹣1）2﹣8（m﹣1）=4m2﹣12m+9=25，

∴4m2﹣12m﹣16=0，

即m2﹣3m﹣4=0，

解得m1=﹣1，m2=4．

∵a+b=2m﹣1＞0，

即m＞ ，

∴m=4．

所以答案是：4．

【考点精析】解答此题的关键在于理解因式分解法的相关知识，掌握已知未知先分离，因式分解是其次．调整系数等互反，和差积套恒等式．完全平方等常数，间接配方显优势．