Question

(本小题满分1 0分)
已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥ A C，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．

小题1:(1)求证：AE=CK；
小题2:(2)如果AB=，AD= (为大于零的常数)，求BK的长：
小题3:(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．

Answer 1

小题1:（1）证明△AED≌△CKB
小题2:（2）BK=
小题3:（3）设GF=x，则EF=x,ED=BK=6,
由射影定理得AE=KC=
由相交弦定理得，

∴
∴
∴
∴K为EC的中点
∴,∴
∴
显然，HE=2BK=12
∴HG=6

略