题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中,有一个等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°,直角边AO在x轴上,且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2,且A2O=2A1O…,依此规律,得到等腰直角三角形A2017OB2017.则点B2017的坐标_______

【答案】

【解析】

根据题意得出B点坐标变化规律,进而得出点B2018的坐标位置,进而得出答案.

:∵△AOB是等腰直角三角形,OA=1,

AB=OA=1,

B(1,1),

RtAOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,

再将RtA1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2,且A2O=2A1O…,依此规律,

∴每4次循环一周,B1(2,-2),B2(-4,-4),B3(-8,8),B4(16,16),

2017÷4=503…1,

∴点B2017B1同在一个象限内,

-4=-22,8=23,16=24

∴点B2017(22017,-22017).

故答案为:(22017,-22017).

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