Question

【题目】如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，

求证：△DBE是等腰三角形．

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：要想证明△DBE是等腰三角形，只需证明∠BED与∠D相等即可，∠FEC与∠BED是对顶角，只需证∠FEC与∠D相等即可，而由DF⊥AC可得∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，因此只需证∠A=∠C，要想证明∠A=∠C，需证AB=BC，AB=BC 是已知，从而问题得证.

试题解析：在△ABC中，BA=BC，

∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，

∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．