Question

【题目】已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求两函数图象的另一个交点坐标；
（3）直接写出不等式；kx+b≤ 的解集．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵OB=2OA=3OD=6，

∴OB=6，OA=3，OD=2，

∵CD⊥OA，

∴DC∥OB，

∴ ，

∴ = ，

∴CD=10，

∴点C坐标（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），

∴ 解得 ，

∴一次函数为y=﹣2x+6．

∵反比例函数y= 经过点C（﹣2，10），

∴n=﹣20，

∴反比例函数解析式为y=﹣

（2）

解：由 解得 或 ，

故另一个交点坐标为（5，﹣4）

（3）

解：由图象可知kx+b≤ 的解集：﹣2≤x＜0或x≥5．

【解析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号．本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．