题目内容

【题目】如图,直线y= x+2与双曲线相交于点A(m,3),与x轴交于点C.

(1)求双曲线解析式;
(2)点P在x轴上,如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.

【答案】
(1)

解:把A(m,3)代入直线解析式得:3= m+2,即m=2,

∴A(2,3),

把A坐标代入y= ,得k=6,

则双曲线解析式为y=


(2)

解:对于直线y= x+2,令y=0,得到x=﹣4,即C(﹣4,0),

设P(x,0),可得PC=|x+4|,

∵△ACP面积为3,

|x+4|3=3,即|x+4|=2,

解得:x=﹣2或x=﹣6,

则P坐标为(﹣2,0)或(﹣6,0).


【解析】(1)把A坐标代入直线解析式求出m的值,确定出A坐标,即可确定出双曲线解析式;(2)设P(x,0),表示出PC的长,高为A纵坐标,根据三角形ACP面积求出x的值,确定出P坐标即可.此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,坐标与图形性质,以及三角形面积求法,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

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