题目内容

【题目】已知点P(x0 , y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算.
例如:求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离.
解:因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.
所以点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离为:d= = = =
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离;
(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由;
(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,求这两条直线之间的距离.

【答案】
(1)

解:因为直线y=x﹣1,其中k=1,b=﹣1,

所以点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离为:d= = = =


(2)

解:⊙Q与直线y= x+9的位置关系为相切.

理由如下:

圆心Q(0,5)到直线y= x+9的距离为:d= = =2,

而⊙O的半径r为2,即d=r,

所以⊙Q与直线y= x+9相切


(3)

解:当x=0时,y=﹣2x+4=4,即点(0,4)在直线y=﹣2x+4,

因为点(0,4)到直线y=﹣2x﹣6的距离为:d= = =2

因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,

所以这两条直线之间的距离为2


【解析】(1)根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可;(2)先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y= x+9,然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y= x+9相切;(3)利用两平行线间的距离定义,在直线y=﹣2x+4上任意取一点,然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可.本题考查了一次函数的综合题:熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、切线的判定方法和两平行线间的距离的定义;提高阅读理解能力.

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