Question

【题目】如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵DE∥AB，AE∥BC，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE∥BD，且AE=BD

又∵AD是BC边的中线，

∴BD=CD，

∴AE=CD，

∵AE∥CD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴AD=EC

（2）证明：∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，

∴AD=BD=CD，

又∵四边形ADCE是平行四边形，

∴四边形ADCE是菱形

【解析】（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形，即得AD=CE；（2）由∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证；