题目内容
【题目】如图，在ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（ ）
A．AM=AN B．MN⊥AC
C．MN是∠AMC的平分线 D．∠BAD=120°
【答案】D.
【解析】
试题解析：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，
∵AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，
∴∠DCN=
∠DCB，∠BAM=∠BAD，
∴∠BAM=∠DCN，
在△ABM和△CDN中
，
∴△ABM≌△CDN（ASA），
∴AM=CN，BM=DN，
∵AD=BC，
∴AN=CM，
∴四边形AMCN是平行四边形，
A、∵四边形AMCN是平行四边形，AM=AN，
∴平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；
B、∵MN⊥AC，四边形AMCN是平行四边形，
∴平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；
C、∵四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥BC，
∴∠FAC=∠ACE，
∵AC平分∠EAF，
∴∠FAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF是菱形，故本选项错误；
D、根据∠BAD=120°和平行四边形AMCN不能推出四边形是菱形，故本选项正确；
故选D．
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