题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（－1，0），B（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．(提示：平行四边形的面积=底×高)
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）
的值是否发生变化，若不变请求出该值，若会变请并请说明理由．
【答案】（1）8；（2）（0，4）或（0，－4）；（3）1，比值不变.
【解析】
（1）根据点的平移规律得到C点和D点坐标，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形ABDC的面积．
（2）设P点坐标为（0，t），根据三角形面积公式得到
×4×|t|=8，解得t=±4，然后写出P点坐标；
（3）作PQ∥CD，如图2，由CD∥AB得到PQ∥AB，则根据平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，易得
．
（1）点C的坐标为（0，2），D点坐标为（4，2），
∵AC∥BD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABDC的面积=2×4=8；
（2）存在．
设P点坐标为（0，t），
∵S△PAB=S四边形ABCD，
∴×4×|t|=8，解得t=±4，
∴P点坐标为（0，4）或（0，-4）；
（3）不变化．
作PQ∥CD，如图2，
∵CD∥AB，
∴PQ∥AB，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，
∴.
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