题目内容

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12AB=10,则AE的长为(  )

A. 13B. 14C. 15D. 16

【答案】D

【解析】

先证明四边形ABEF是平行四边形,再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形,得出AEBFOA=OEOB=OF=BF=6,由勾股定理求出OA,即可得出AE的长.

如图所示:

∵四边形ABCD是平行四边形,

ADBC

∴∠DAE=AEB

∵∠BAD的平分线交BC于点E

∴∠DAE=BAE

∴∠BAE=BEA

AB=BE,同理可得AB=AF

AF=BE

∴四边形ABEF是平行四边形,

AB=AF

∴四边形ABEF是菱形,

AEBFOA=OEOB=OF=BF=6

OA==8

AE=2OA=16.

故选D

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