题目内容
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为( )
A. 13B. 14C. 15D. 16
【答案】D
【解析】
先证明四边形ABEF是平行四边形,再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形,得出AE⊥BF,OA=OE,OB=OF=BF=6,由勾股定理求出OA,即可得出AE的长.
如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∵∠BAD的平分线交BC于点E,
∴∠DAE=∠BAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,同理可得AB=AF,
∴AF=BE,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∵AB=AF,
∴四边形ABEF是菱形,
∴AE⊥BF,OA=OE,OB=OF=BF=6,
∴OA==8,
∴AE=2OA=16.
故选D.
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