Question

【题目】已知，△中， 68°，以为直径的⊙与， 的交点分别为， ，

（Ⅰ）如图①，求的大小；

（Ⅱ）如图②，当时，求的大小．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）68°；（Ⅱ）56°．

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用圆内接四边形的性质证明∠CED=∠A即可；

（Ⅱ）连接AE．在Rt△AEC中，求出∠EAC即可解决问题．

试题解析：解：（Ⅰ）∵四边形ABED 圆内接四边形，∴∠A+∠DEB=180°．∵∠CED+∠DEB=180°，∴∠CED=∠A．∵∠A=68°，∴∠CED=68°．

（Ⅱ）连接AE．∵DE=BD，∴弧DE=弧BE，∴∠DAE=∠EAB=∠CAB=34°．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠DAE=90°﹣34°=56°．