Question

【题目】已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．

（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移 个单位长度，当 y＜0时，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵把C（0，﹣6）代入抛物线的解析式得：C=﹣6，把A（﹣2，0）代入y=x2+bx﹣6得：b=﹣1，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣6．

∴y=（x﹣ ）2﹣ ．

∴抛物线的顶点坐标D（ ，﹣ ）

（2）解：二次函数的图形沿x轴向左平移 个单位长度得：y=（x+2）2﹣ ．

令y=0得：（x+2）2﹣ =0，解得：x1= ，x2=﹣ ．

∵a＞0，

∴当y＜0时，x的取值范围是﹣ ＜x＜

【解析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）依据抛物线的解析式与平移的规划规律，写出平移后抛物线的解析式，然后求得抛物线与x轴的交点坐标，最后依据y＜0可求得x的取值范围．本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，掌握相关知识是解题的关键．
【考点精析】利用二次函数图象的平移和抛物线与坐标轴的交点对题目进行判断即可得到答案，需要熟知平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．