Question

【题目】如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为__．

Answer 1

【答案】

【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，

∴AC=，

∵AD=DC，DF⊥AC，

∴AF=CF=AC=6，

∴点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，

∴DP=DE，

∵DE⊥AC，BC⊥AC，

∴DE∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴，即，解得AE=，

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠ABC，

∵∠DAB=∠ACB=90°，

∴Rt△AED∽Rt△CBA，

∴，即

解得DE==12.5，即DP=12.5．