题目内容

【题目】将等腰RtABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′,若AC=1,则图中阴影部分面积为(  )

A.B.3C.D.

【答案】D

【解析】

BC′与AB交点为D,根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC45°,再根据旋转的性质求出∠CAC′=15°,AC′=AC,然后求出∠CAD30°,再根据直角三角形30°角所得到直角边等于斜边的一半可得AD2CD,然后利用勾股定理列式求出CD,再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解.

如图,设BC′与AB交点为D

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠BAC45°,

∵△ABC′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到,

∴∠CAC′=15°,AC′=AC1

∴∠CAD=∠BACCAC′=45°15°=30°,

AD2CD

A C2CD2

即(2CD212CD2

解得CD

故阴影部分的面积=

故选:D

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