题目内容
【题目】将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′,若AC=1,则图中阴影部分面积为( )
A.B.3
C.
D.
【答案】D
【解析】
设B′C′与AB交点为D,根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC=45°,再根据旋转的性质求出∠CAC′=15°,AC′=AC,然后求出∠C′AD=30°,再根据直角三角形30°角所得到直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D,然后利用勾股定理列式求出C′D,再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解.
如图,设B′C′与AB交点为D,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=45°,
∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到,
∴∠CAC′=15°,AC′=AC=1,
∴∠C′AD=∠BAC∠CAC′=45°15°=30°,
∵AD=2C′D,
∴=A C′2+C′D2,
即(2C′D)2=12+C′D2,
解得C′D=
故阴影部分的面积=
故选:D.

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