题目内容
【题目】如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足
，点P是BC的中点，连接AN、PM，若
，则当
的值最小时，线段AN的长度为______．
【答案】
【解析】
过P作PE∥BD交CD于E，连接AE交BD于N，过P作PM∥AE交BD于M，此时，AN+PM的值最小，根据三角形的中位线的性质得到PE=
BD，根据平行四边形的性质得到EN=PM，根据勾股定理得到AE=
，根据相似三角形的性质即可得到结论.
解：
过P作PE∥BD交CD于E，连接AE交BD于N，过P作PM∥AE交BD于M，此时，AN+PM的值最小
∵P为BC的中点
∴E为CD的中点
∴PE=BD
∵AB=
BD，AB=
MN
∴MN=BD
∴PE=MN
∴四边形PEMN是平行四边形
∴EN=PM
∵AE=
∴AB∥CD
∴△ABN∽△EDN
∴
∴AN=
故答案为.
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