题目内容
如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于
- A.
- B.
- C.
- D.无法确定
A
分析：连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h，分别求出△APC、△APB、△BPC的面积，而三个三角形的面积之和等于△ABC面积，由此等量关系可求出到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于△ABC的高．
解答：
解：连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h
∵正三角形ABC边长为2
∴h=
∵S△BPC=
S△APC=
S△APB=
∴S△ABC=
∵AB=BC=AC
∴S△ABC=
=
∴PD+PF+PE=h=
故选A．
点评：此题考查了等边三角形的性质及三角形的面积公式．
分析：连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h，分别求出△APC、△APB、△BPC的面积，而三个三角形的面积之和等于△ABC面积，由此等量关系可求出到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于△ABC的高．
解答：
解：连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h∵正三角形ABC边长为2
∴h=
∵S△BPC=
S△APC=
S△APB=
∴S△ABC=
∵AB=BC=AC
∴S△ABC=
=∴PD+PF+PE=h=
故选A．
点评：此题考查了等边三角形的性质及三角形的面积公式．
练习册系列答案
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