题目内容
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点M、N分别在线段DA、BA的延长线上,且BD=BN=DM,连接BM、DN并延长交于点P.
求证:∠P=90°﹣∠C;
【答案】证明见解析.
【解析】首先过点B作BF⊥PD于点F,过点D作DG⊥BP于点G,BF与DG交于点H,由BD=BN=DM,可得BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线,又由四边形内角和为360°,可得∠P+∠FHG=180°,继而可得∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+∠C,则可证得结论.
证明:过点B作BF⊥PD于点F,过点D作DG⊥BP于点G,BF与DG交于点H,
∴∠FHG+∠P=180°,
∴∠DHB+∠P=180°,
∴∠DHB=180°﹣∠P,
∵BD=BN=DM,
∴BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线,
∴由四边形内角和为360°,可得∠P+∠FHG=180°,
∵∠DHB=180°﹣(∠GDB+∠FBD)=180°﹣(180°﹣∠DAB)=90°﹣∠DAB,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAB=∠C,
∴∠DHB=90°﹣∠C,
∵∠DHB=180°﹣∠P,
∴180°﹣∠P=90°+∠C,
∴∠P=90°﹣∠C;
练习册系列答案
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【题目】随机抽取某城市一年(以天计)中的天日平均气温状况统计如下:
温度 | |||||||
天数 |
请根据上述数据填空:
该组数据的中位数是________;
该城市一年中日平均气温为的约有________天;
若日平均气温在为市民“满意温度”,则该城市一年中达到市民“满意温度”的约有________天.