题目内容

【题目】如图,直线AECD相交于点B,射线BF平分∠ABC,射线BG在∠ABD内,

(1)若∠DBE的补角是它的余角的3倍,求∠DBE的度数;

(2)在(1)的件下,若∠DBG=∠ABG﹣33°,求∠ABG的度数;

(3)若∠FBG=100°,求∠ABG和∠DBG的度数的差.

【答案】(1)∠DBE的度数为45°;(2)∠ABG的度数为84°;(3)∠ABG和∠DBG的度数的差为20°.

【解析】

(1)设∠DBE=α,则∠DBE的补角是,它的余角是依据的补角是它的余角的3倍,即可得到方程,求得的度数;
(2)设∠ABG=xDBG=y依题意得得到方程组,即可得到∠ABG的度数;
(3)可设∠ABF=CBF=β依据即可得到 依据可得∠ABG和∠DBG的度数的差为.

(1)设∠DBE=α,则∠DBE的补角是,它的余角是 依题意得

解得

∴∠DBE的度数为

(2)设∠ABG=xDBG=y,依题意得

解得

∴∠ABG的度数为

(3)∵射线BF平分∠ABC

∴可设∠ABF=CBF=β

又∵

即∠ABG和∠DBG的度数的差为.

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