题目内容
关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=7,则m的值是 .
考点:根与系数的关系
专题:计算题
分析:根据根与系数的关系得到x1+x2=m,x1x2=2m-1,再把x12+x22=7变形得到(x1+x2)2-2x1x2=7,则m2-2(2m-1)=7,解得m1=-1,m2=5,然后把m的值代入方程,再利用判别式判断根的情况,从而确定m的值.
解答:解:根据题意得x1+x2=m,x1x2=2m-1,
∵x12+x22=7,
∴(x1+x2)2-2x1x2=7,
∴m2-2(2m-1)=7,解得m1=-1,m2=5,
当m=-1时,原方程变形为x2+x-3=0,△=1-4×(-3)>0,方程有两个不等实数根;
当m=5时,原方程变形为x2-5x+9=0,△=25-4×9<0,方程没有实数根;
∴m的值为-1.
故答案为-1.
∵x12+x22=7,
∴(x1+x2)2-2x1x2=7,
∴m2-2(2m-1)=7,解得m1=-1,m2=5,
当m=-1时,原方程变形为x2+x-3=0,△=1-4×(-3)>0,方程有两个不等实数根;
当m=5时,原方程变形为x2-5x+9=0,△=25-4×9<0,方程没有实数根;
∴m的值为-1.
故答案为-1.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-
,x1x2=
.也考查了一元二次方程根的判别式.
b |
a |
c |
a |
练习册系列答案
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下列图形中,轴对称图形共有( )
A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |