题目内容
如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,且AD=BD=BC.
(1)写出图中所有的等腰三角形.
(2)求∠A的度数.
(1)写出图中所有的等腰三角形.
(2)求∠A的度数.
考点:等腰三角形的判定与性质
专题:
分析:(1)由在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,可得图中的等腰三角形有:△ABC,△ABD,△BCD;
(2)首先设∠A=x°,然后由等腰三角形的性质,求得∠ABC=∠C=2x°,然后由三角形的内角和定理,得到方程:x+2x+2x=180,解此方程即可求得答案.
(2)首先设∠A=x°,然后由等腰三角形的性质,求得∠ABC=∠C=2x°,然后由三角形的内角和定理,得到方程:x+2x+2x=180,解此方程即可求得答案.
解答:解:(1)∵在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,
∴图中的等腰三角形有:△ABC,△ABD,△BCD;
(2)设∠A=x°,
∵AD=BD,
∴∠ABD=∠A=x°,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,
∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC=2x°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=2x°,
在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴x+2x+2x=180,
解得:x=36,
∴∠A=36°.
∴图中的等腰三角形有:△ABC,△ABD,△BCD;
(2)设∠A=x°,
∵AD=BD,
∴∠ABD=∠A=x°,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,
∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC=2x°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=2x°,
在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴x+2x+2x=180,
解得:x=36,
∴∠A=36°.
点评:此题考查了等腰三角形的性质与判定.此题难度适中,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.
练习册系列答案
相关题目
抛物线y=(x-2)2+m经过点(1,
),则下列各点在抛物线上的是( )
3 |
2 |
A、(0,1) | ||||
B、(
| ||||
C、(3,
| ||||
D、(-1,
|
如图,点A在数轴上表示的数是( )
A、
| ||
B、1+
| ||
C、2+
| ||
D、1-
|
下面各题中去括号正确的是( )
A、-(7a-5)=-7a-5 | ||||
B、-(-
| ||||
C、-(2a-1)=-2a+1 | ||||
D、-(-3a+2)=3a+2 |