题目内容

【题目】 如图,ABO的直径,点EAD上的一点,∠DBC=∠BED

1)求证:BCO的切线;

2)已知AD3CD1,求图中阴影部分的面积.

【答案】1)证明见解析;(2.

【解析】

1)根据圆周角定理得∠BAD=BED,加上∠DBC=BED,所以∠BAD=DBC,再由AB为直径得∠ADB=90°,所以∠BAD+ABD=90°,于是得到∠DBC+ABD=90°,即∠CBO=90°,然后根据切线的判断定理可判断BC为⊙O的切线;
2)求出BD=,连结OD,作DHABH,根据勾股定理计算出AB=2,则OB=OD=,于是可判断△OBD为等边三角形,则∠BOD=60°,根据面积公式求出DH=,然后根据扇形面积公式和三角形面积公式,利用阴影部分的面积=S扇形OBD-SOBD进行计算即可.

解:(1)∵∠BAD=∠BED

而∠DBC=∠BED

∴∠BAD=∠DBC

AB为直径,

∴∠ADB90°,

∴∠BAD+ABD90°

∴∠DBC+ABD90°,即∠CBO90°,

ABBC

BC⊙O的切线;

2)连结OD,作DHABH

∵∠ABC90°,BDAC

根据(1)知∠BAD=∠DBC

∴△ABD∽△BDC

BD2ADCD3×13

BD

AB2

OBOD

OBODBD

∴△OBD为等边三角形,

∴∠BOD60°,

ABDHADBD

DH

S阴影S扇形OBDSOBD××

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网