题目内容

【题目】已知,如图△ABC中,AB=4,BC=8,DBC边上的一点,BD=2.

(1)求证:△ABD∽△CBA;

(2)DE∥ABAC于点E,请你补全图形,再找出一个和△ABD相似的三角形,并计算DE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)DE=3.

【解析】

(1)显然题目给出AB=4,BC=8,易得BD=8-6=2,要证ABD∽△CBA只要证三角形中夹B的三角形的两条边是成比例的线段即可.
(2)根据三角形中平行线截得的三角形与原三角形相似得CDE∽△ABC,由(1)知ABD∽△CBA,由于相似具有传递性,所以ABD∽△CDE;可利用相似三角形的性质:对应边成比例,从而求出DE的大小.

(1)证明:AB=4,BC=8,BD=2,

ABCB=BDBA

∵∠ABD=∠CBA

∴△ABD∽△CBA

(2)答:ABD∽△CDEDE=3.

解答过程如下:ABC中,

DEAB

∴△CDE∽△ABC

由(1)知ABD∽△CBA

∴△ABD∽△CDE

∵△CDE∽△ABC

DEAB=CDBC

DE=×AB=×4=3.

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