题目内容
【题目】已知,如图△ABC中,AB=4,BC=8,D为BC边上的一点,BD=2.
(1)求证:△ABD∽△CBA;
(2)若DE∥AB交AC于点E,请你补全图形,再找出一个和△ABD相似的三角形,并计算DE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)DE=3.
【解析】
(1)显然题目给出AB=4,BC=8,易得BD=8-6=2,要证△ABD∽△CBA只要证三角形中夹∠B的三角形的两条边是成比例的线段即可.
(2)根据三角形中平行线截得的三角形与原三角形相似得△CDE∽△ABC,由(1)知△ABD∽△CBA,由于相似具有传递性,所以△ABD∽△CDE;可利用相似三角形的性质:对应边成比例,从而求出DE的大小.
(1)证明:∵AB=4,BC=8,BD=2,
∴AB:CB=BD:BA.
∵∠ABD=∠CBA,
∴△ABD∽△CBA.
(2)答:△ABD∽△CDE;DE=3.
解答过程如下:△ABC中,
∵DE∥AB,
∴△CDE∽△ABC,
由(1)知△ABD∽△CBA,
∴△ABD∽△CDE,
又∵△CDE∽△ABC,
∴DE:AB=CD:BC,
DE=×AB=
×4=3.

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