题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为 ,点C的坐标为(1,0),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为( )

A.
B.
C.2
D.

【答案】B
【解析】解:作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,则此时PA+PC的值最小,
∵DP=PA,
∴PA+PC=PD+PC=CD,
∵B
∴AB= ,OA=
∵∠OAB=90°,
∴∠B=∠AOB=45°,
由勾股定理得:OB=AD=2,
∵C(1,0),
∴CD=
即PA+PC的最小值是
故选B.

作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,则此时PA+PC的值最小,根据勾股定理求出CD,即可得出答案.

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