题目内容
（2012•五通桥区模拟）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，AD=AE，AE的延长线与BC的延长线交于点F．求证：（1）∠DAB=∠CAE；
（2）
| AD |
| AC |
| AB |
| AF |
分析：（1）由AB=AC，AD=AE，易证得
=
，根据圆周角定理，即可证得∠DAB=∠CAE；
（2）由圆的内接四边形的性质，易证得∠ACF=∠ADB，又由∠DAB=∠CAE，即可证得△ADB∽△ACF，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．
 |
| BD |
|
| CE |
（2）由圆的内接四边形的性质，易证得∠ACF=∠ADB，又由∠DAB=∠CAE，即可证得△ADB∽△ACF，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．
解答：证明：（1）∵AB=AC，AD=AE，
∴
=
，
=
，
∴
-
=
-
，
∴
=
，
∴∠DAB=∠CAE；
（2）∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
又∵∠ACF+∠ACB=180°，
∴∠ADB=∠ACF，
又∵∠DAB=∠CAE，
∴△ADB∽△ACF，
∴
=
．
∴
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| AB |
|
| AC |
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| AD |
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| AE |
∴
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| AB |
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| AD |
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| AC |
|
| AE |
∴
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| BD |
|
| CE |
∴∠DAB=∠CAE；
（2）∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
又∵∠ACF+∠ACB=180°，
∴∠ADB=∠ACF，
又∵∠DAB=∠CAE，
∴△ADB∽△ACF，
∴
| AD |
| AC |
| AB |
| AF |
点评：此题考查了圆周角定理、弦与弧的关系、圆的内接四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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