题目内容
如图,等腰△ABC中,AC=BC,CD是底边上的高,∠A=30°.
(1)CD与AB有什么数量关系?请说明理由;
(2)过点D作DD1⊥BC,垂足为D1;D1D2⊥AB,垂足为D2;D2D3⊥BC,垂足为D3;D3D4⊥AB,垂足为D4;…;D2n+1D2n⊥AB,垂足为D2n;D2n+1D2n⊥BC,垂足为D2n+1(n为非零自然数).若CD=a,请用含a的代数式表示下表中线段的长度(请将结果直接填入表中);
(3)某工业园区一个车间的人字形屋架为(2)中的图形,跨度AB为16米,CD是该屋架的主柱,DD1,D1D2,D2D3…D2n+1D2n为辅柱.若整个屋架有18根辅柱,则最短一根辅柱的长度约为多少米?(结果精确到0.1米)
(1)CD与AB有什么数量关系?请说明理由;
(2)过点D作DD1⊥BC,垂足为D1;D1D2⊥AB,垂足为D2;D2D3⊥BC,垂足为D3;D3D4⊥AB,垂足为D4;…;D2n+1D2n⊥AB,垂足为D2n;D2n+1D2n⊥BC,垂足为D2n+1(n为非零自然数).若CD=a,请用含a的代数式表示下表中线段的长度(请将结果直接填入表中);
线段 | D1D2 | D3D4 | D5D6 | … | D2n-1 D2n | ||
长度 |
| … |
(1)∵AC=BC,CD⊥AB,∴AD=BD=
AB.
在Rt△ACD中,
=tan30°,∴CD=ADtan30°=
AB×
=
AB.
(2)填表依次为:(
)2a(或
a或
a),(
)3a
(或
a或
a),(
)na(或
a)
(3)∵整个屋架有18根辅柱,
∴右侧最短一根辅柱为D8D9,倒数第二根为D7D8,
D8D9=D7D8cos30°=(
)4a×cos30°=(
)4×
AB×cos30°
=(
)4×
×16×cos30°=
≈1.3(米).
答:最短一根辅柱的长度约为1.3米.
1 |
2 |
在Rt△ACD中,
CD |
AD |
1 |
2 |
| ||
3 |
| ||
6 |
(2)填表依次为:(
3 |
4 |
32 |
42 |
9 |
16 |
3 |
4 |
(或
33 |
43 |
27 |
64 |
3 |
4 |
3n |
4n |
(3)∵整个屋架有18根辅柱,
∴右侧最短一根辅柱为D8D9,倒数第二根为D7D8,
D8D9=D7D8cos30°=(
3 |
4 |
3 |
4 |
| ||
6 |
=(
3 |
4 |
| ||
6 |
81 |
64 |
答:最短一根辅柱的长度约为1.3米.
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